Hvordan finne antall diagonaler av en polygon

Innhold

• stadier
• Metode 1 Tegn diagonaler
• Metode 2 Bruke den diagonale formelen

Å finne antall diagonaler i en polygon er en nyttig ferdighet i matematikk. Så mye som det kan virke enkelt på en polygon med få sider, er det mer komplisert på en polygon med 20 eller flere sider. En diagonal er et segment som forbinder to vertikale hjørner, det vil si at de ikke er ved siden av hverandre. En polygon er en lukket flat figur, avgrenset av flere segmenter (sider). Takket være en enkel formel er det mulig å beregne diagonalene til en polygon, at denne har 4 sider som 4000.

stadier

Metode 1 Tegn diagonaler

1. 
   

   
   Lær navnene på polygonene. Til å begynne med må du kjenne til antall sider av polygonen du skal studere. Alle har et bestemt navn, radikalet er alltid "borte", men prefikset, ofte gresk opprinnelse, varierer avhengig av antall sider. Her er navnene på polygoner med 4 til 20 sider:
   • den firsidede (tetragon): 4 sider
   • femkant: 5 sider
   • sekskant: 6 sider
   • lheptagon: 7 sider
   • loctogone: 8 sider
   • lennéagone: 9 sider
   • dekagon: 10 sider
   • hendecagon: 11 sider
   • dodecagon: 12 sider
   • tridecagon: 13 sider
   • tetradecagon (quadridecagon): 14 sider
   • femkampen: 15 sider
   • hexadecagon: 16 sider
   • lheptadecagon: 17 sider
   • loctadecagone: 18 sider
   • lennéadecagon: 19 sider
   • lisosagone: 20 sider
   • en trekant (3 sider) har ikke diagonaler

2. 
   

   
   
   
   Tegn polygon. Hvis du vil vite antall diagonaler på en firkant, må du først tegne en. Du må tegne en figur som har fire sider av samme lengde med fire rette vinkler. Dette er for en vanlig figur, men vet at antall diagonaler i en polygon alltid er det samme, enten polygonen er regelmessig eller ikke.
   • For å tegne polygonen din, bruk en linjal og tegne fire sider av samme lengde, idet hver side danner en rett vinkel med den tilstøtende siden.
   • Hvis du ikke forstår hva en polygon er, sjekk ut noen eksempler på Internett. Dermed er trafikkskiltet som markerer holdeplassen en åttekant.

3. 
   

   
   Tegn diagonalene. En diagonal er et hvilket som helst segment som kobler sammen to ikke-fortløpende hjørner, noe som ekskluderer sidene på figuren. Start fra toppen, og tegn deretter en diagonal til hver av de ikke-påfølgende toppunktene.
   • Så hvis du starter fra det nedre venstre hjørne, er det bare en diagonal som går i øvre høyre hjørne, og hvis du forlater det øverste venstre hjørnet, er det bare en diagonal som går i høyre hjørne .
   • Tegn diagonalene i farger for å gjøre tellingen lettere.
   • Du vil lett forstå at denne metoden ikke er egnet når du har tall med mange sider.

4. 
   

   
   
   
   Telle diagonalene. Å telle kan gjøres mens du sporer eller når du er ferdig. Når du teller, kan du legge inn et lite tall ved siden av den telle diagonalen. Så vil du kunne se på en gang om du ikke har glemt en eller to forresten, noe som skjer noen ganger.
   • På et torg er det bare to diagonaler som forbinder to motsatte vinkler.
   • En sekskant har 9 diagonaler: det er tre diagonaler som starter fra hver av de tre hjørnene.
   • En heptagon har 14 diagonaler. Du forstår at det blir mer og vanskeligere å telle diagonalene etter hvert som antall sider av polygonen øker.

5. 
   

   
   Vær forsiktig så du ikke teller en diagonal to ganger. Den samme toppunktet kan etterlate flere diagonaler. Fristelsen ville være stor for å multiplisere antall hjørner med antall diagonaler som går igjen: ved å gjøre det teller du to eller tre ganger den samme diagonalen. Du må telle dem etter hverandre, uten å telle dem to ganger.
   • Dermed har en femkant (5 sider) bare 5 diagonaler. Hver toppunkt har to diagonaler, og hvis du teller dem uten å ta hensyn, finner du 10. Faktisk er det bare 5, fordi den som ankommer et toppmøte allerede er regnet som sådan i starten av et annet toppmøte. .
6. Øv på konkrete eksempler. Tegn forskjellige polygoner på arket ditt, tegne diagonalene og telle dem. Det har ikke noe å si om du lager vanlige polygoner eller ikke, tellemetoden er alltid den samme. Når det gjelder en konkav polygon, forblir prinsippene for diagonalen og tellingen de samme, bare noen diagonaler finnes utenfor figuren.
   • En sekskant har 9 diagonaler.
   • En heptagon har 14 diagonaler.

Metode 2 Bruke den diagonale formelen

1. 
   

   
   Ta en titt på beregningsformelen. Det siste er basert på antall sider og er følgende: n (n-3) / 2, formel der n antall sider av polygon. I sin utvidede form er formelen som følger: (n - 3n) / 2. Enten du bruker det ene eller det andre, vil resultatet være identisk.
   • Denne formelen fungerer for alle polygoner, vanlige eller ikke.
   • Trekanten, som er en polygon, slipper unna denne formelen alene, fordi den ikke har noen diagonalform.

2. 
   

   
   Telle antall sider på en polygon. For å bruke denne formelen, må du vite antall sider på figuren. Hvis du blir gitt i en øvelse, navnet på mangekanten, må du vite betydningen av dette navnet (sikkert sett i gang).Her er noen av de vanligste prefikset for polygoner.
   • tetra- (4), penta- (5), heksa- (6), hepta- (7), okto- (8), ennaa- (9), deca- (10), hendeca- (11), dodekan, (12), trideca (13), tetradeca (14), pentadeca (15).
   • Når antall sider blir for stort, kalles det "n-sidig polygon". Dermed vil en 44-sidig polygon bli kalt det, selv om den har et gresk prefiks.
   • Hvis du har figuren til polygonen, må du bare telle antall sider.

3. 
   

   
   Erstatt n etter dens verdi. Etter å ha bestemt eller talt antall sider, er alt du trenger å gjøre å gå tilbake til beregningsformelen for å erstatte n etter tallet du fant, og til slutt, for å gjøre beregningene. Vær forsiktig, det er to verdier n i formelen tar begge den samme verdien.
   • Ta eksemplet med en dodecagon, vist på 12 sider.
   • Skriv inn formelen: n (n-3) / 2.
   • Lag den digitale applikasjonen: (12 (12 - 3)) / 2.

4. 
   

   
   Gjør beregningene. Siden det er parenteser, må du være forsiktig med rekkefølgen på operasjoner. Parenteser prioriteres. Her må du først trekke fra, deretter multiplisere og til slutt dele. Resultatet er ikke mer enn antallet diagonaler i polygonen din.
   • Vi har derfor følgende beregninger å gjøre: (12 (12 - 3)) / 2.
   • Begynn med å trekke fra, som gir: (12 x 9) / 2.
   • Gjør deretter produktet, som gir: (108) / 2.
   • Del til slutt, gi: 54.
   • En dodecagon har 54 diagonaler.

5. 
   

   
   Øv på andre eksempler. Som det ofte er i matematikk, jo mer du øver, jo bedre vil du forstå. Du vil endelig beholde den "magiske" formelen. Dette vil være veldig nyttig hvis du må gjøre øvelser på veldig begrenset tid. Du kan bruke denne formelen på alle polygoner, uansett form, og forutsatt at det er mer enn tre sider.
   • For en sekskant (6 sider): n (n-3) / 2 = 6 (6-3) / 2 = (6 x 3) / 2 = 18/2 = 9 diagonaler.
   • For en dekagon (10 sider): n (n-3) / 2 = 10 (10-3) / 2 = (10 x 7) / 2 = 70/2 = 35 diagonaler.
   • For en ikosagone (20 sider): n (n-3) / 2 = 20 (20-3) / 2 = (20 x 17) / 2 = 340/2 = 170 diagonaler.
   • For en 96-sidig polygon: n (n-3) / 2 = 96 (96-3) / 2 = (96 x 93) / 2 = 8,928 / 2 = 4,464 diagonaler.