Hvordan bruke affine-funksjonen i algebra

Innhold

• stadier
• Metode 1 av 5:
  Bruke affine-funksjonen i problemløsning
• Metode 2 av 5:
  Skriv en ligning i form av en affinefunksjon
• Metode 3 av 5:
  Skriv en ligning i form av en affinefunksjon, kjenner helningen og et punkt
• Metode 4 av 5:
  Skriv en ligning som en affinefunksjon som kjenner til to punkter
• Metode 5 av 5:
  Tegn en linje på en graf ved hjelp av affine-funksjonen
• råd

er en wiki, som betyr at mange artikler er skrevet av flere forfattere. For å lage denne artikkelen deltok 21 personer, noen anonyme, i utgaven og forbedringen over tid.

Affine-funksjonen er en vanlig måte å representere en numerisk relasjon på. En affinefunksjon er skrevet i formen "y = mx + b", der bokstavene må være, erstattes av tall eller bestemmes av beregningen. "X" og "y" representerer koordinatene til et funksjonspunkt, "m" representerer "ledende koeffisient" eller "skråning" og tilsvarer forholdet mellom variasjonen av y og den tilsvarende variasjonen av x, det vil si: (variasjon av y) / (variant av x) og "b" herred ved opprinnelse. Hvis du vil vite hvordan du bruker affine-funksjonen, kan du lese denne artikkelen.

stadier

Metode 1 av 5:
Bruke affine-funksjonen i problemløsning

1. 3 Finn høyresiden. For å finne denne skråningen, må du finne økningen. Hvis startbeløpet er 560 € og beløpet etter en uke 585 €, trekker du fra at økningen er 25 € i løpet av en arbeidsuke. Du kan sjekke dette ved å fjerne € 560 fra € 585. € 585 - € 560 = € 25.
2. 4 Bestem ordren opprinnelig. For å bestemme denne ordinaten, som tilsvarer uttrykket "b" i ligningen: y = mx + b, må du finne utgangspunktet for problemet, det vil si skjæringspunktet mellom linjen med vertikal akse, eller slapp av . Med andre ord, du må bestemme det første beløpet som var på kontoen din. Hvis du har 560 € etter 20 ukers arbeid og vet at du tjener 25 € i løpet av en arbeidsuke, kan du multiplisere 20 med 25 for å bestemme hvor mye penger du har tjent etter 20 ukers arbeid. 20 × 25 = 500, noe som betyr at du tjente € 500 i løpet av de 20 ukene.
   • Siden du har 560 € etter 20 uker og du bare tjente 500 € i samme periode, kan du beregne startbeløpet, som var på kontoen din i begynnelsen, ved å fjerne 500 fra 560. 560 - 500 = 60.
   • Derfor er ditt "b" eller utgangspunkt 60.
3. 5 Skriv ligningen som en affinefunksjon. Nå som du vet at skråningen, m, er 25 (25 € oppnådd på en uke) og at ordren, b, er 60, kan du skrive ligningen din ved å erstatte hvert begrep med sin verdi:
   • y = mx + b (erstatt koeffisienten m og konstanten b)
   • y = 25x + 60
4. 6 Gjør bekreftelsen. I denne ligningen representerer "y" mengden tjent penger og "x" representerer antall ukers arbeid. Prøv en uke og løst ligningen for å bestemme hvor mye penger du tjente etter et visst antall uker. Her er to eksempler:
   • Hvor mye penger tjente du etter 10 uker? For å finne løsningen, erstatt variabelen "x" med "10" i ligningen.
     • y = 25x + 60
     • y = 25 (10) + 60
     • y = 250 + 60
     • y = 310. Etter 10 uker tjente du € 310.
   • Hvor mange uker må du jobbe for å tjene 800 €? For å få "x", erstatt variabelen "y" med "800" i ligningen.
     • y = 25x + 60
     • 800 = 25x + 60
     • 800 - 60 = 25x
     • 25x = 740
     • 25x / 25 = 740/25
     • x = 29,6. Du kan tjene 800 € på omtrent 30 uker.
   annonsering

Metode 2 av 5:
Skriv en ligning i form av en affinefunksjon

1. 1 Skriv ligningen. La oss si at du jobber med ligningen 4 y +3 x = 16 ; skriv det.
2. 2 Isoler termen i y i det første medlemmet i ligningen. Det er nok å flytte uttrykket i x mot det andre medlemmet, for å isolere begrepet i y. Husk at hver gang du flytter et begrep fra det ene medlemmet til det andre, enten ved addisjon eller subtraksjon, må du snu tegnet fra negativt til positivt og omvendt. Så når "3x" går fra det første medlemmet til det andre, blir det sinverste tegnet og det blir "-3x". Ligningen vil se ut som 4y = -3x +16, og fungerer som følger:
   • 4y + 3x = 16
     • 4y + 3x - 3x = - 3x +16 (ved subtraksjon)
   • 4y = - 3x +16 (ved å omskrive og forenkle subtraksjonen)
3. 3 Del alle begrepene med koeffisienten til y. Koeffisienten til y er tallet som er plassert før uttrykket y. Hvis det ikke er noen koeffisient før termin y, er du ferdig. Imidlertid, hvis denne koeffisienten eksisterer, må du dele hver term i ligningen med det tallet. I dette tilfellet er koeffisienten til y 4, så del 4x, - 3x og 16 med 4, for å få det endelige svaret, i form av en affinefunksjon. Slik gjør du det:
   • 4y = - 3x +
   • /₄der = /₄ x +/_{4 = (ved å dele)}
   • y = /₄ x + 4 (ved å omskrive og forenkle inndelingen)
4. 4 Identifiser begrepene i ligningen. Hvis du bruker ligningen for å tegne en linje, må du vite at "y" representerer y-aksen, "- 3/4" representerer skråningen på linjen, "x" representerer x-aksen til x og "4" opprinnelig herre. annonsering

Metode 3 av 5:
Skriv en ligning i form av en affinefunksjon, kjenner helningen og et punkt

1. 1 Skriv ligningen på en linje som en affinefunksjon. Først er det bare å beskrive y = mx + b. Du kan fullføre ligningen når du har nok gjenstander. La oss si at du prøver å løse følgende problem: finn ligningen for en linje som har en helning på 4 og går gjennom punktet med koordinater (-1, - 6).
2. 2 Bruk den oppgitte informasjonen. Du må vite at "m" tilsvarer helningen, som er henholdsvis 4 og at "x" og "y" representerer labscisse og lordonnée for et punkt på linjen. I dette tilfellet representerer "x" = -1 og "y" = - 6. "b" den opprinnelige rekkefølgen, og da du ikke vet verdien av b ennå, kan du la dette begrepet være på plass. Dette er hva som skjer med ligningen, når du først har erstattet hver bokstav med dens verdi:
   • y = - 6, m = 4, x = -1 (de gitte verdiene)
   • y = mx + b (formelen)
   • -6 = (4) (- 1) + b (ved substitusjon)
3. 3 Løs ligningen for å finne den opprinnelige rekkefølgen. Nå, bare gjør regnestykket for å finne den originale "b" -bestillingen. Multipliser 4 med - 1, og fjern deretter resultatet fra - 6. Slik gjør du:
   • - 6 = (4) (- 1) + b
   • - 6 = - 4 + b (formere seg)
   • - 6 - (- 4) = - 4 - (- 4) + b (ved subtraksjon)
   • - 6 - (- 4) = b (forenkle første og andre medlem)
   • -2 = b (forenkle det første medlemmet)
4. 4 Skriv ligningen. Nå som du har funnet verdien av "b", har du de nødvendige elementene for å til slutt beskrive likningen av høyre som en affinefunksjon. Det er nok å erstatte skråningen m og bestilt ved opprinnelse b:
   • m = 4, b = - 2
   • y = mx + b
   • y = 4x -2 (ved substitusjon)
   annonsering

Metode 4 av 5:
Skriv en ligning som en affinefunksjon som kjenner til to punkter

1. 1 Skriv koordinatene til de to punktene. Før du kan skrive ligningen på linjen, må du skrive koordinatene til de to punktene dine. La oss si at du prøver å løse følgende problem: finn ligningen på linjen som går gjennom koordinatpunktene (- 2, 4) og (1, 2). Skriv ned de to punktene du vil jobbe med.
2. 2 Bruk de to prikkene for å finne hellingen til ligningen. For å finne helningen på en linje som går gjennom to punkter, bruk bare følgende formel: (Y₂ - Y₁) / (X₂ - X₁).Tenk på at koordinatene til den første serien (x, y) = (-2, 4) tilsvarer X₁ og Y₁ og at koordinatene til den andre serien (1, 2) tilsvarer X₂ og Y₂. Nå vil du virkelig finne forskjellen mellom x og y, som lar deg bestemme variasjonen eller hellingen. Nå er det bare å integrere disse verdiene i ligningen og beregne helningen.
   • (Y₂ - Y₁) / (X₂ - X₁) =
   • (2 – 4)/(1– – 2) =
   • - 2/3 = m
   • Linjens helning er - 2/3.
3. 3 Velg et av punktene for å beregne ordren opprinnelig. Valget av koordinatparet spiller ingen rolle, du kan velge det med mindre tall eller tall som er lettere å håndtere. La oss si at du valgte koordinatene (1, 2). Nå er det nok å innlemme dem i ligningen "y = mx + b", der "m" representerer skråningen og "x" og "y" representerer koordinatene. Bytt ut bokstavene m, x og y, hver med sin verdi, og løs ligningen for å finne verdien av "b". Slik gjør du det:
   • y = 2, x, = 1, m = - 2/3
   • y = mx + b
   • 2 = (- 2/3) (1) + b
   • 2 = - 2/3 + b
   • 2 - (- 2/3) = b
   • 2 + 2/3 = b eller b = /₃
4. 4 Innarbeide verdiene i den innledende ligningen. Nå som du vet at skråningen er - 2/3 og at y-avskjæringen din ("b") er /₃, bare bytt ut i den første ligningen til høyre, så er du ferdig.
   • y = mx + b
   • y = /₃ x +/₃
   annonsering

Metode 5 av 5:
Tegn en linje på en graf ved hjelp av affine-funksjonen

1. 1 Skriv ligningen. Skriv først ligningen før du begynner å tegne streken. La oss si at du jobber med følgende ligning: y = 4x + 3 ; skriv det.
2. 2 Begynn med den opprinnelige bestillingen. Den opprinnelige koordinaten er representert med "+3" eller "b" i ligningen på en linje som en affinefunksjon. Dette betyr at den rette linjen kutter y ved koordinatpunktet (0, + 3). Merk dette punktet på grafen.
3. 3 Bruk skråningen for å finne koordinatene til et annet punkt på linjen. Siden du vet at skråningen er lik 4 eller "m", kan du utlede at økningen er i forholdet 4 til 1, dvs. 4/1. Dette betyr at hver gang ordinasjonen til et punkt på linjen øker med 4 enheter på y-aksen, øker stigningen til dette punktet med en enhet på x-aksen. Så hvis du starter på punktet (0, 3), gå først oppover med 4 enheter for å nå koordinatpunktet (0, 7). Flytt deretter etiketten til høyre for en enhet for å få koordinatene (1, 7), og disse koordinatene er de til et annet punkt på samme linje.
   • Hvis skråningen er negativ, må du enten flytte y-aksen opp i stedet for å senke eller flytte x-aksen til venstre i stedet for høyre. I alle fall vil du få det samme resultatet.
4. 4 Koble de to punktene. Nå trenger du bare å tegne linjen som forbinder disse to punktene, og du vil ha lykkes med å tegne en rett linje hvis ligning har form som en affinefunksjon. Du kan fortsette, bare velg et annet punkt til høyre som du har tegnet og bruk skråningen enten opp eller ned, for å finne andre punkter som tilhører den samme linjen. annonsering

råd

• Dette er en ekte måte å vise at du har forstått: Variasjonen av y på variasjonen av x tilsvarer en økning (vekst) eller en reduksjon (reduksjon) av (forskjellen til y) delt på (forskjellen til x) . Og vet også at en divisjon også kalles en rapport. Rapporten her representerer en endringsfrekvens. Denne rapporten sammenligner variasjonen av y med x.
• Du kan imponere læreren din ved å forstå at du akselererer og bremser naturlig når du for eksempel reiser med bil, og at grafen for hastigheten på en tur varierer eller sikksekker. Da, vet at "fart gjennomsnitt "er ensartet og representert av en linje med en vanlig skråning, for samme periode av turen. Dessuten er dette grunnen til at vi i problemer vanligvis bruker gjennomsnittlig endringsgrad.
• Hvis du kan løse enkle problemer mentalt, uten å vise trinnene i løsningen din og uten å skrive dem ned, senere, når du må løse et komplisert problem, vil du gå tapt fordi du ikke har brukt de nødvendige prosedyrene før. , for å skrive løsningen din og gjøre jobben ordentlig.
• Lalgebra er en aktiv disiplin. Du må bryte ned handlingene dine, steg for steg, for å forstå hvordan alt fungerer sammen.
• Helningen til en lineær ligning som representerer variasjonen av y med hensyn til variasjonen av x, for ligningen som vurderes, ved å bruke koordinatene.
• Vel, ikke bare les eksempler. Du må skrive dem og øve på å forstå rekkefølgen og formålet med metoden som brukes.
• Økningen eller nedgangen kalles også skråningen eller endringshastigheten, det er et forhold, som kilometer per time (km / t), som representerer en endringshastighet, i dette eksempelet avstanden til tiden.
• Forsøk å sjekke svarene dine i problemene. Hvis du har funnet x- og y-koordinatene, erstatt dem i ligningen. Hvis du for eksempel fant ut at x er lik 10, erstatt x med dens verdi, i ligningen y = x + 3. Svaret skal være den tilsvarende rekkefølgen, dvs. y = 13 på punktet (x, y) = (10, 13). Y = 13 kan også fremstilles grafisk av en horisontal linje som skjærer ordinataksen ved punktet y = 13, med en helning på null. En vertikal linje har en ubestemt helling, fordi røntgenbildet ikke varierer og i dette tilfellet variasjonen av x = 0, som gir en helning = (variasjon av y) / (variasjon av x) = p / q = p / 0 = udefinert, siden en divisjon med null ikke har noen betydning.
• Det er imponerende å bruke en kalkulator for å bestemme data. Og når læreren din forteller deg om det, kan du finne likningen av en rettighet ved å bruke en lineær regresjon data. Dette er en beregning av gjennomsnitt ved hjelp av en kalkulator, som bruker innebygde programmer og automatisk utfører den grafiske representasjonen. Wow! Du kan gjøre dette senere, når du mestrer den manuelle beregningen. Du vil bare kunne bruke en kalkulator hvis du er en god algebra-tekniker. Men i dag bruker noen lærere ofte kalkulatoren i klassen.
• Når du bruker ligningen y = mx + b, ikke glem å multiplisere før du legger til ; summer derfor ikke x + b før du multipliserer x med m.
• Læreren vil bli virkelig imponert når han ser, lærte og forstått hvordan han bruker affinefunksjonen på alle slags problemer.
• I algebra måler skråningen i et forhold, en vertikal variasjon i henhold til en horisontal variasjon. Dette kan relateres til prikker eller linjer på et diagram eller med en veksthastighet en stund eller ved en høyde.
• Det kartesiske koordinatsystemet, som brukes i algebra for å løse ligninger grafisk, kommer fra den franske matematikeren og filosofen René Descartes . Andre lignende systemer brukes i andre grener av matematikk, astronomi, navigasjon eller for pikselbelysning på dataskjermer, belysning av veiskilt eller oppslagstavler og til slutt for å vise eller lokalisere omtrent all informasjon.

Hentet fra "https://fr.m..com/index.php?title=use-function-affinity-in-algebra&oldid=268129"