Hvordan finne toppen av en matematisk funksjon

Innhold

• stadier
• Metode 1 Finn antall hjørner av en polyhedron
• Metode 2 Finn toppunktene i et system med lineære ligninger
• Metode 3 Finn toppen av en lignelse med en symmetri slapp
• Metode 4 Finn toppen av en lignelse ved å fullføre firkanten
• Metode 5 Finn toppen av en lignelse ved hjelp av en enkel formel

I denne artikkelen: Finn antall vertikater på en polyhedron. Finn toppunktene i et system med lineære ligninger. Finn toppunktet til en parabola, kjenn til symmetriaksen. Finn toppunktet til en parabola ved å fullføre firkanten. Finn toppunktet til en parabola ved å bruke en enkel formel.

Mange matematiske funksjoner bringer vertiks. Polyhedraen har vertices, systemene har også lineære ligninger, så vel som lignelsene (som er de grafiske representasjonene av ligninger i andre grad). Beregningene av disse bestemte punktene avviker i henhold til den matematiske funksjonen som er tilgjengelig for deg. Her vil vi se 5 scenarier

stadier

Metode 1 Finn antall hjørner av en polyhedron

1. 
   

   
   Ta en titt på Eulers formel for polyeder. Denne formelen fastslår at for enhver polyhedron konveks, antall ansikter, pluss antall hjørner minus antall kanter er alltid lik 2.
   • Formelen er skrevet i ligningsform: f + s - a = 2
     • f er antall ansikter
     • s er antall hjørner eller hjørner
     • har er antall rygger

2. 
   

   
   Manipulere ligningen for å isolere antall vertekser ("s"). Hvis antall ansikter ("f") og kanter ("a") blir gitt til deg, vil du, takket være formelen til Euler, enkelt beregne antall toppunkt. Du passerer "f" og "a" på den andre siden av ligningen ved å endre tegnene deres, og voila!
   • s = 2 - f + a

3. 
   

   
   
   
   Gjør den digitale applikasjonen og løs ligningen. Hvis du får "f" og "a", er alt du trenger å gjøre å sette dem i ligningen og gjøre beregningene. Du vil få antall toppunkt.
   • Eksempel: du har en polyhedron med 6 ansikter og 12 kanter ...
     • s = 2 - f + a
     • s = 2 - 6 + 12
     • s = -4 + 12
     • s = 8

Metode 2 Finn toppunktene i et system med lineære ligninger

1. 
   

   
   Tegn grafene over de forskjellige lineære ulikhetene. Dermed vil du kunne se noen eller alle toppunktene (her, de er skjæringspunktene), alt avhenger av ligningene og størrelsen på grafen din. Hvis du ikke ser noen av dem, ligger de utenfor grafen din, så du må beregne dem.
   • Ved hjelp av en grafisk kalkulator vil du kunne visualisere toppunktene til de forskjellige kurvene (hvis det er noen) og lese deres koordinater.

2. 
   

   
   
   
   Transformer ulikheter til ligninger. For å løse et ligningssystem må du midlertidig omforme ulikhetene til ligninger for å kunne beregne x og der.
   • Eksempel: Enten det neste systemet med ligninger ...
     • y <x
     • y> -x + 4
   • Ulikninger blir omgjort til ligninger:
     • y = x
     • y = -x + 4

3. 
   

   
   Bytt ut et av de ukjente i den andre ligningen. Selv om det er forskjellige måter å gå frem på, vil vi se den såkalte "substitusjonsmetoden" x og der, det enkleste absolutt. I den andre ligningen vil vi ta for der verdien som har i den første. Vi erstatter der. Dette utgjør å gjøre de to likningene like.
   • eksempel:
     • y = x
     • y = -x + 4
   • Ved erstatning, y = -x + 4 blir:
     • x = -x + 4

4. 
   

   
   Finn verdien av det ukjente. Nå har du bare en ukjent (x), lett å finne her med spillet om tillegg, subtraksjoner, multiplikasjoner og inndelinger. Det er en enkel ligning av første grad.
   • Eksempel: x = -x + 4
     • x + x = -x + x + 4
     • 2x = 4
     • 2x / 2 = 4/2
     • x = 2

5. 
   

   
   Finn den andre ukjente. Ta verdien du nettopp fant, og legg den i en av to ligninger for å bestemme der.
   • Eksempel: y = x
     • y = 2

6. 
   

   
   Bestem toppen. Toppunktet har da for å koordinere de to verdiene dine, x og der.
   • Eksempel: (2, 2)

Metode 3 Finn toppen av en lignelse med en symmetri slapp

1. 
   

   
   Sett ligningen i faktorer. Skriv ligningen for den andre graden i faktorisert form. Det er flere måter å faktorisere i henhold til ligningen vi har i begynnelsen. Uansett, til slutt må du ha en ligning i form av produkter.
   • Eksempel: (ved bruk av spaltning)
     • f (x) = 3x - 6x - 45
     • Sett 3 i faktor, som gir: 3 (x - 2x - 15)
     • Multipliser koeffisientene til x ("a") og x (konstant "c"), dvs. 1 x -15 = -15
     • Finn to tall hvis produkt er -15 og summen er lik koeffisienten (b) av x (her, b = - 2). 3 og - 5 gjør avtalen, siden 3 x -5 = -15 og 3 + (- 5) = 3 - 5 = - 2
     • I ligningen øks + kx + hx + c, erstatt "k" og "h" med de verdiene du tidligere har funnet, som gir: 3 (x + 3x - 5x - 15)
     • Refactor. Vi oppnår da: f (x) = 3 (x + 3) (x - 5)

2. 
   

   
   Finn skjæringspunktet mellom parabolen med x-aksen (x-aksen). Å finne dette punktet er å løse ligningen: f (x) = 0.
   • Eksempel: 3 (x + 3) (x - 5) = 0
     • х +3 = 0
     • х - 5 = 0
     • х = -3 og х = 5
     • Røttene til ligningen er: (-3, 0) og (5, 0)

3. 
   

   
   Finn midten av disse punktene. Lymmer av symmetri av lignelsen vil passere gjennom dette punktet som er i midten av de to røttene. Denne aksen er grunnleggende, siden toppunktet er over den per definisjon.
   • Eksempel: midten av -3 og 5 er: x = 1

4. 
   

   
   Bytt ut i startligningen x med denne verdien av 1. Du vil finne en verdi der hvem vil være herre på toppmøtet ditt.
   • Eksempel: y = 3x - 6x - 45 = 3 (1) 2 - 6 (1) - 45 = -48

5. 
   

   
   Angi koordinatene til toppmøtet ditt. Bare samle de to verdiene, x og der, for å ha posisjonen til toppmøtet.
   • Eksempel: (1, -48)

Metode 4 Finn toppen av en lignelse ved å fullføre firkanten

1. 
   

   
   Transformer startligningen til en toppunkt. En ligning i form av "toppunkt" er av stilen: y = a (x - h) + k, der toppen av parabolen har koordinater (h, k). Det er derfor absolutt nødvendig å transformere den innledende ligningen som den har en form for denne typen. For å gjøre dette, må du, som vi kaller det, fullføre firkanten.
   • Eksempel: y = -x - 8x - 15 (av form aks + bx + c)

2. 
   

   
   Begynn med å isolere har. Sett inn faktor, med de to første begrepene, termens koeffisient i andre grad (fremtiden) har). Ikke berør konstanten c for øyeblikket!
   • Eksempel: -1 (x + 8x) - 15

3. 
   

   
   Finn en tredje termin for parenteser. Dette begrepet er ikke valgt tilfeldig: det må være slik at det vil gjøre det som er inne i parentes til en perfekt firkant (eller bemerkelsesverdig identitet) til formen (øks + b). Denne nye termen som skal legges til er kvadratet til halvparten av koeffisienten til mellomterm (b).
   • eksempel: b = 8, halvparten er: 8/2 = 4. Vi tar kvadratet: 4 x 4 = 16. Vi får dermed:
     • -1 (x + 8x + 16)
     • For at ligningen skal være ubalansert, må det som er lagt til (eller trukket fra) inne i parentesene fjernes (eller legges til) på utsiden.
     • y = -1 (x + 8x + 16) - 15 + 16

4. 
   

   
   Utfør beregningene for å forenkle ligningen. Skriv inni parentesene som en perfekt firkant og oppsummer konstantene.
   • Eksempel: y = -1 (x + 4) + 1

5. 
   

   
   Finn toppunktkoordinatene fra toppunktet. Husk! vi trengte en ligning i form av toppunkt: y = a (x - h) + k å finne koordinatene direkte (h, k) fra toppen. Det er da nok å lese og noen ganger å gjøre en liten beregning for å finne disse to verdiene (oppmerksomhet på tegnene!)
   • k = 1
   • h = -4 (-h = 4, så h = - 4)
   • For å konkludere, er toppen av lignelsen på punktet med koordinater (-4, 1)

Metode 5 Finn toppen av en lignelse ved hjelp av en enkel formel

1. 
   

   
   Finn direkte labscisse x fra toppen. Med en lignelseslikning y = øks + bx + c, labscisse x fra toppen av lignelsen kan du finne følgende formel: x = -b / 2a. Deretter bytter du bare ut "a" og "b" med deres respektive verdier.
   • Eksempel: y = -x - 8x - 15
   • x = -b / 2a = - (- 8) / (2 x (-1)) = 8 / (- 2) = -4
   • x = -4

2. 
   

   
   Sett deretter verdien av "x" tilbake i den opprinnelige ligningen for å finne rekkefølgen ("y") på toppunktet.
   • Eksempel: y = -x - 8x - 15 = - (- 4) - 8 (-4) - 15 = - (16) - (-32) - 15 = -16 + 32 - 15 = 1
     • y = 1

3. 
   

   
   Skriv deretter inn resultatet, som er koordinatene til toppen. Dette er koordinatpunktet ("x", "y").
   • Eksempel: (-4, 1)