Hvordan finne definisjonsdomenet til en funksjon

Innhold

• stadier
• Metode 1 Vurder noen grunnleggende elementer
• Metode 2 Finn definisjonsdomenet til en funksjon med en brøkdel
• Metode 3 Finn definisjonsdomenet til en funksjon med en firkantet rot
• Metode 4 Finn definisjonsdomenet for en funksjon med en logaritme
• Metode 5 Finn definisjonsdomenet til en funksjon fra kurven
• Metode 6 Finn definisjonsdomenet til en graf

I denne artikkelen: Tenk på noen få grunnleggende elementerSøk definisjonsdomenet til en funksjon med en brøkSøk definisjonsdomenet til en funksjon med en firkantet rotSøk definisjonsdomenet til en funksjon med en logaritmeSøk definisjonsdomenet til en funksjon fra kurvenSøk definisjonsfeltet av en grafReferanser

Domenet (eller settet) for definisjon av en funksjon, f (x) for eksempel, er settet med verdier av x som f (x) eksisterer for. Det er klart det er alle verdiene til x som gjør det mulig å oppnå et resultat i f (x). De resulterende y-verdiene danner settet med bilder av x. Hvis du regelmessig blir bedt om å finne definisjonsområdet for denne eller den funksjonen, er det nok å bruke en passende løsningsmetode som er avhengig av problemets art.

stadier

Metode 1 Vurder noen grunnleggende elementer

1. 
   

   
   Forstå betydningen av definisjonsdomenet! Det siste er definert som settet med verdier av x som f (x) eksisterer for. Med andre ord, hvis du tar en verdi for x, setter den i ligningen og finner et resultat, er x en del av definisjonsdomenet. Det er settet med alle disse x som utgjør definisjonsdomenet.

2. 
   

   
   Vær klar over at definisjonsdomenet varierer. Det avhenger av funksjonen du må takle. Følgende er de generelle prinsippene for å bestemme definisjonsdomenet til en bestemt type funksjon. Disse prinsippene vil bli detaljert og illustrert litt nærmere.
   • For en polynomfunksjon, uten rot eller ukjent i nevnerposisjon, er definisjonsdomenet settet med reals, dvs. settet R.
   • For en funksjon med en ukjent nevner, definisjonsdomenet er settet med realer, det vil si settet R minus verdien av x som kansellerer nevneren (hvis x-2 er i nevner, er domenet R minus verdien 2).
   • For en funksjon med en ukjent i en rot, definisjonsdomenet er settet med realer, R, minus settet med verdier av x som gir en negativ rot (matematisk uttrykk under symbolet på roten).
   • For en funksjon med en logaritme skriver du typen "ln", verdien vi tar logaritmen av må være strengt større enn 0.
   • For en funksjon fra kurvenverdiene som kurven er innskrevet på, leses direkte på abscissen.
   • For en graf, som er en liste over punkter med x- og y-koordinatene, er definisjonsdomenet ganske enkelt settet med x-koordinater for punktene, verdiene til x.

3. 
   

   
   
   
   Skriv definisjonsdomenet riktig. Å presentere et definisjonsdomen er til syvende og sist ganske enkelt, men du må følge en presis standard for å presentere riktig svar og dermed ha alle poengene dine under en eksamen. Her er de normative prinsippene å vite for å presentere godt definisjonsområdet for en funksjon.
   • Et definisjonsdomen er i form av en krok eller en åpnings parentes, etterfulgt av to komma-separerte grenser (eller verdier) og til slutt en lukkebrakett eller parentes.
     • For eksempel, hvis vi skriver - indikere at vi tar verdien (e) før eller etter parentesene.
       • I det foregående eksemplet betyr dette at verdiene til x som kan brukes ligger i området fra 1 til 10, men at verdien 5 ikke finnes der. Det kan være en funksjon der vi har en brøkdel der "x - 5" vil være i nevnerposisjon.
       • Antallet "U" -symboler er ubegrenset. Noen ganger har noen få komplekse funksjoner domener som er sammensatt av flere intervaller.
     • Vi kan bruke symbolene "mindre begrenset" (- ∞) eller "mer begrenset" (+ ∞) for å indikere at verdiene til x er ubegrensede på en side eller en eller begge på samme tid.
       • Med uendelige symboler legger vi bare parenteser - () -, ikke parenteser -.

Metode 2 Finn definisjonsdomenet til en funksjon med en brøkdel

1. 
   

   
   
   
   Skriv ligningen for funksjonen din. Ta følgende ligning:
   • f (x) = 2x / (x - 4)

2. 
   

   
   Undersøk det ukjente. Det er under brøklinjen, og siden vi ikke kan dele et tall med 0, må vi eliminere verdien av x som gir en nevner lik 0. Du må derfor spørre følgende ligning: nevner ≠ 0 og løse den. I vårt tilfelle gir det:
   • f (x) = 2x / (x - 4)
   • x - 4 ≠ 0
   • (x - 2) (x + 2) ≠ 0
   • x ≠ 2 og x ≠ - 2

3. 
   

   
   Etabler definisjonsdomenet. Vi skaffer oss:
   • x kan ta alle verdiene unntatt 2 og -2

Metode 3 Finn definisjonsdomenet til en funksjon med en firkantet rot

1. 
   

   
   Skriv ligningen for funksjonen din. Ta følgende ligning: y = √ (x-7).

2. 
   

   
   Analyser radikand. Denne må nødvendigvis være positiv eller null. Vi kan faktisk ikke trekke ut kvadratroten til et negativt tall. På den annen side kan vi gjøre det med 0. Så du må stille følgende ligning: radicande ≧ 0. Dette gjelder bare for kvadratrøttene (2) eller røttene med jevn kraft (4, 6 ...). For kubiske røtter (3) eller oddekraft (5, 7 ...) er denne tilstanden ikke nødvendig. For vår sak gir dette:
   • x-7 ≧ 0

3. 
   

   
   Isoler det ukjente. Du må isolere det ukjente til venstre ved å legge til 7 til begge medlemmene i ligningen, som gir:
   • x ≧ 7

4. 
   

   
   Nå etabler definisjonsdomenet (D). Svaret er:
   • D = [7, ∞)

5. 
   

   
   Finn definisjonsdomenet til en funksjon med en firkantet rot. Hun må godta to svar. La funksjonen: y = 1 / √ (x -4). Vi ser etter løsninger av "ligning-radicande", x -4 = 0. Det er to: 2 og - 2. Nå sitter vi igjen med tre intervaller: fra - ∞ til -2, fra -2 til 2 og fra 2 til + ∞. Slik gjør man for å vite hvilke som utgjør definisjonsdomenet.
   • Vi tar en x som er i det første intervallet (- for eksempel 3) og vi setter det i ligningen. Vi skaffer oss:
     • (-3) - 4 = 9 - 4 = 5. Radikanden er positiv, den er bra, vi tar dette intervallet!
   • Vi tar en x som er i det andre intervallet (for eksempel -0), og vi setter den i ligningen. Vi skaffer oss:
     • 0 - 4 = 0 -4 = - 4. Radikanden er negativ, den fungerer ikke, vi tar ikke dette intervallet!
   • Vi tar en x som er i det tredje intervallet (for eksempel 3) og vi setter det i ligningen. Vi skaffer oss:
     • 3 - 4 = 9 - 4 = 5. Radikanen er positiv, den er bra, vi tar dette intervallet!
   • Angi definisjonsdomenet (D). Vi oppnår som følger:
     • D = (-∞, -2) U (2, + ∞)

Metode 4 Finn definisjonsdomenet for en funksjon med en logaritme

1. 
   

   
   Skriv ligningen for funksjonen din. Ta følgende ligning:
   • f (x) = ln (x-8)

2. 
   

   
   Undersøk uttrykket i parentes. Det må være strengt tatt positivt. Vi kan bare beregne loggen til en strengt positiv verdi, det er grunnen til at vi vil bekrefte den her, med vår ligning:
   • x - 8> 0

3. 
   

   
   Løs ulikheten. Isoler det ukjente på den ene siden ved å legge til 8 på begge sider:
   • x - 8 + 8> 0 + 8
   • x> 8

4. 
   

   
   Angi definisjonsdomenet (D). Den består av alle verdier fra 8 (ikke inkludert) til + ∞:
   • D = (8, ∞)

Metode 5 Finn definisjonsdomenet til en funksjon fra kurven

1. 
   

   
   Se nøye på kurven for funksjonen.

2. 
   

   
   Finn verdiene til x som kurven er innskrevet i. "Enklere å si enn å gjøre," sier du til meg! Her er noen tips for å hjelpe deg.
   • Hvis kurven din er en rett linje, er den uendelig på begge sider. Dens definisjonsgrupper hvilken som helst verdi av x, så er settet med ekte.
   • Hvis kurven din er en "vertikal" parabola, det vil si hvilken som er opp eller ned, vil definisjonsdomenet være settet med reals. Ta hvilken som helst x, du vil alltid finne en verdi "y" tilknyttet den.
   • Hvis kurven din er en "horisontal" parabola, med en toppunkt på punktet (4.0), åpnes den til høyre. Hun vil aldri gå til venstre for dette punktet. Definisjonsdomenet, D, vil være [4, ∞).

3. 
   

   
   Angi definisjonsdomenet i henhold til kurven. Hvis du er i tvil om grensene for definisjonsdomenet, test i ligningen av funksjonen, med noen verdier på x, vil du raskt se om du har rett eller om du tok feil (e)!

Metode 6 Finn definisjonsdomenet til en graf

1. 
   

   
   Legg merke til elementene i grafen. Det er et sett med poeng med x- og y-koordinatene. Ta for eksempel: , er det ikke en funksjon fordi vi med samme "x" får to forskjellige "y" verdier.