Hvordan løse ligninger med absolutte verdier

Innhold

• stadier
• Metode 1 Forstå den absolutte verdien
• Metode 2 Bestem mulige løsninger
• Metode 3 Kontroller resultatene

En ligning med absolutt verdi er enhver ligning som inneholder et uttrykk for absolutt verdi. Den absolutte verdien til en variabel x er betegnet | x | og er alltid positiv, bortsett fra 0, som verken er positiv eller negativ. Et eksempel på ligning med absolutt verdi: | x - 1 | + 4 = 0.

stadier

Metode 1 Forstå den absolutte verdien

1. 
   

   
   Å kjenne den matematiske definisjonen av en absolutt verdi. Den absolutte verdien har en spesifikk matematisk definisjon. Variabelen p representerer et hvilket som helst tall.

2. 
   

   
   Kjenne den geometriske definisjonen av en absolutt verdi. Den absolutte verdien har også en geometrisk definisjon der | p | representerer avstanden fra p til 0 på en tallrekke. Denne avstanden er alltid positiv.
   • I eksemplet over kan du merke at avstanden fra -3 til 0 er 3, så den absolutte verdien av | -3 | = 3.

Metode 2 Bestem mulige løsninger

1. 
   

   
   
   
   Del ligningen i en positiv og negativ ligning. Det første trinnet i å løse en absoluttverdi-ligning er å omskrive ligningen slik at en ligning er positiv og en negativ. For den positive ligningen, fjern bare stolpene fra den absolutte verdien og erstatt dem med parenteser. For den negative ligningen, gjør det samme, men plasser et negativt tegn foran det parentetiske uttrykket. Ta for eksempel | 2x-3 | +1 = 8.
   • I dette eksemplet vil du først opprette en positiv ligning ved å fjerne stolpene fra den absolutte verdien og erstatte dem med parenteser: (2x-3) +1 = 8.
   • Deretter må du opprette et negativt uttrykk ved å gjenta den samme prosessen og legge til et negativt tegn: - (2x-3) +1 = 8.

2. 
   

   
   Løs denne positive ligningen. Fokuser på den positive ligningen du nettopp opprettet. Løs ligningen. Svaret ditt vil være en av de mulige løsningene i ligningen
   • I eksemplet over er det bare å løse for x:

3. 
   

   
   
   
   Løs den negative ligningen. Nå, fokuser på den negative ligningen du nettopp opprettet. Løs denne ligningen også. Svaret ditt vil være den andre mulige løsningen på ligningen din med absolutt verdi.
   • I eksemplet over er det bare å løse for x igjen:

Metode 3 Kontroller resultatene

1. 
   

   
   Sjekk resultatene av den positive ligningen. For å bekrefte at resultatet ditt er et riktig svar, må du bytte ut resultatet av den positive ligningen med x i den opprinnelige ligningen. Hvis resultatet på begge sider gir det samme, er resultatet riktig.
   • I eksemplet over vil vi erstatte x med svar 5 og forenkle. Høyre side og venstre side er like, så x = 5 er et gyldig svar for ligningen.

2. 
   

   
   Sjekk resultatet av den negative ligningen. Du må også bekrefte at det andre svaret ditt er riktig. Erstatt resultatet av den negative ligningen med x i den opprinnelige ligningen. Hvis begge sider gir det samme, er svaret riktig.
   • I eksemplet over vil vi erstatte x med svaret -2 og forenkle. Venstre side og høyre side er like, så x = -2 er også et gyldig svar på ligningen.

3. 
   

   
   Skriv svarene dine. Siden ligningen med absolutt verdi har to løsninger, må du skrive: x = 5, - 2.