Hvordan finne bøyningspunktene

Innhold

• stadier
• Metode 1 Forstå bøyningspunktene
• Metode 2 Finn derivater av en funksjon
• Metode 3 Finn et bøyningspunkt

I differensialberegning er et bøyningspunkt et punkt på en kurve der konkavitetens tegn endres (fra mer à mindre eller mindre à mer). Det brukes i forskjellige fagområder, inkludert ingeniørfag, økonomi og statistikk, for å bestemme grunnleggende endringer i data. For informasjon om hvordan du finner bøyningspunktene, gå til trinn 1 nedenfor.

stadier

Metode 1 Forstå bøyningspunktene

1. 
   

   
   Forstå de konkave funksjonene. For å forstå bøyningspunktene, må du vite hvordan du kan skille de konkave funksjonene fra de konvekse funksjonene. En konkav funksjon er en funksjon der ingen linje som forbinder to punkter på grafen, passerer over grafen.

2. 
   

   
   Forstå konvekse funksjoner En konveks funksjon er egentlig det motsatte av en konkav funksjon: det er en funksjon der ingen linje som forbinder to punkter på grafen, passerer under grafen.

3. 
   

   
   Forstå røttene til en funksjon. Roten til en funksjon er punktet der funksjonen avbryter eller tilsvarer 0.
   • Hvis du må tegne en funksjon, vil røttene være punktene der funksjonen berører x-aksen.

Metode 2 Finn derivater av en funksjon

1. 
   

   
   
   
   Finn det første derivatet av funksjonen. Før du kan finne et bøyningspunkt, må du finne derivatene fra funksjonen. Deriverte formler for grunnleggende funksjoner finnes i hvilken som helst beregning. Du må lære dem før du går videre til mer komplekse øvelser. De første derivater er betegnet f (x). For polynomiske uttrykk i form av aksp + bx (p-1) + cx + d, er det første derivatet apx (p-1) + b (p-1) x (p-2) + c.
   • For å illustrere, antar du at du må finne bevegelsespunktet til funksjonen f (x) = x3 + 2x-1. Beregn det første derivatet av denne funksjonen som følger:
     
     f? (x) = (x3 + 2x - 1) = (x3) + (2x) - (1) = 3x2 + 2 + 0 = 3x2 + 2
2. Finn det andre derivatet. Det andre derivatet representerer det første derivatet av det første derivatet av funksjonen, betegnet f (X).

   
   

   
   
   
   
   • I eksemplet over beregner du det andre derivatet av funksjonen som følger:
     
     f (x) = (3x2 + 2) = 2 × 3 × x + 0 = 6x

3. 
   

   
   Avbryt det andre derivatet. Sett det andre derivatet lik null og løs ligningen. Svaret ditt vil sannsynligvis være et bøyningspunkt.
   • I eksemplet nedenfor vil beregningen være som følger:
     
     f (x) = 0
     6x = 0
     x = 0

4. 
   

   
   Finn det tredje derivatet av funksjonen. For å finne ut om svaret ditt faktisk er et bøyningspunkt, finn det tredje derivatet som er det første derivatet av det andre derivatet av funksjonen og som er betegnet med (X).
   • I eksemplet over:
     
     f (x) = (6x) = 6

Metode 3 Finn et bøyningspunkt

1. 
   

   
   Evaluer det tredje derivatet. Standardregelen for å evaluere et mulig bøyningspunkt er: hvis det tredje derivatet ikke er lik 0, er det sannsynlige bøyningspunktet virkelig et bøyningspunkt. Evaluer ditt tredje derivat, hvis det ikke er lik 0, er poenget faktisk et bøyningspunkt.
   • I eksemplet over er det tredje derivatet 6 og ikke 0. Dette er faktisk et bøyningspunkt.

2. 
   

   
   Finn bøyningspunktet. Koordinaten til bøyningspunktet er betegnet (x, f (x)), med x verdien til det variable punktet på bøyningspunktet og f (x) verdien til funksjonen ved bøyningspunktet.
   • I eksemplet over, husk at når du beregnet det andre derivatet, ga x 0. Så du må beregne f (0) for å bestemme koordinatene dine. Beregningen din vil se slik ut:
     
     f (0) = 03 + 2 × 0-1 = -1.

3. 
   

   
   Legg merke til koordinatene. Koordinatene til bøyningspunktet er: verdien av x og svaret som er funnet over.
   • I eksemplet over er koordinatene til bøyningspunktet (0, -1).