Hvordan kan jeg si om tre lengder danner en gyldig trekant

Innhold

• stadier

Det er ikke veldig vanskelig å vite om en trekant eksisterer, når vi vet lengden på de tre sidene. Den trekantede ulikhetsteoremet (kalt "den korteste avstanden") sier at summen av lengdene på to sider av en trekant alltid er større enn den på den tredje siden. Hvis dette teoremet under en øvelse stemmer for alle sidekombinasjoner, har du en trekant hvis sider skjærer hverandre, to etter to, på ett punkt toppunktet.

stadier

1. 
   

   
   Kjenn teoremet om trekantet ulikhet. Dette teoremet sier ganske enkelt at summen av lengden på to sider av en trekant alltid er større enn den tredje siden. Hvis det stemmer for de tre mulige kombinasjonene, er du i nærvær av en ekte trekant. Som du kan se, sjekk hver av disse sidekombinasjonene. For å konkretisere tingen, si at du har en trekant "mulig" med tre sider a, b og c. I følge teoremet, må du kontrollere at: a + b> c, a + c> b og b + c> a .
   • La oss ta følgende eksempel: har = 7, b = 10 og c = 5.

2. 
   

   
   Kontroller først at summen av lengden på de to første sidene er større enn lengden på den tredje. Legg til her har og beller 7 + 10, som gir 17, mye større enn 5. I form av likhet har vi: 17> 5.

3. 
   

   
   
   
   Kontroller deretter at summen av lengden på to andre sider er større enn lengden på den tredje. Legg til her har og celler 7 + 5, som gir 12, større enn b som er verdt 10. I form av likhet har vi: 12> 10. Andre ulikhet bekreftet!

4. 
   

   
   Sjekk til slutt at summen av lengden på to andre sider er større enn lengden på den tredje. Nå handler det om å summere lengdene på b og c for å se om den er større enn lengden på har. Legg til 10 og 5, eller 15, større enn 7. I form av likhet har vi: 15> 7. De tre kontrollene ble foretatt: vi har å gjøre med en trekant!

5. 
   

   
   Sjekk beregningene dine. Etter å ha gjennomgått hver kombinasjon og kontrollert at ulikhetene er oppfylt, er alt du trenger å gjøre å gjenta beregningene en siste gang. Hvis du i hver kombinasjon finner ut at summen av lengden på to sider er større enn summen av den siste lengden, er det at du har en gyldig trekant. Det er nok at en av ulikhetene ikke blir oppfylt slik at det ikke er mulig trekant. La oss sjekke eksemplet igjen:
   • a + b> c = 17 > 5
   • a + c> b = 12 > 10
   • b + c> a = 15 > 7

6. 
   

   
   
   
   Vet hvor du finner en ugyldig trekant. Du har lært å finne en gyldig trekant. La oss se om du kommer med en ugyldig trekant. La oss ta et annet eksempel med disse tre lengdene: 5, 8 og 3. Står vi overfor en trekant?
   • 5 + 8> 3 = 13> 3, det er bra!
   • 5 + 3> 8 = 8> 8. Akk! Teoremet er ikke bekreftet! Det er ikke nødvendig å gå lenger: du trenger ikke å forholde deg til en gyldig trekant.

• Dette teoremet er ufeilbarlig under forutsetning av at det ikke blir tatt feil i beregningene, som dessuten er enkle, siden det bare er tillegg som må gjøres.