Hvordan løse et system med ligninger

Innhold

• stadier
• Metode 1 Trekk oppløsningen
• Metode 2 Tilleggsoppløsning
• Metode 3 Multiplikasjonsoppløsning
• Metode 4 Substitusjonsoppløsning

Å løse et ligningssystem betyr å finne verdien av flere ukjente ved å bruke flere ligninger. Du kan løse et system med ligninger ved addisjon, subtraksjon, multiplikasjon eller substitusjon. Hvis du vil vite hvordan du løser en systemligning, følger du bare disse trinnene.

stadier

Metode 1 Trekk oppløsningen

1. 
   

   
   Skriv ligningene under den andre. Du kan bruke subtraksjonsmetoden når begge ligningene har en ukjent med samme koeffisient og samme tegn. For eksempel, hvis begge ligningene inneholder 2x, må du bruke subtraksjonsmetoden for å finne verdien av x og y.
   • Skriv ligningene over hverandre ved å justere x-er, y-er og konstantene. Sett subtraksjonstegnet til venstre for den andre ligningen.
   • Eksempel: Hvis de to ligningene dine er 2x + 4y = 8 og 2x + 2y = 2, må du loddrett innrette de to ligningene, med subtraksjonstegnet til venstre for den andre ligningen, noe som betyr at du trekker fra de to ligningene fra begrepet:
     • 2x + 4y = 8
     • - (2x + 2y = 2)

2. 
   

   
   
   
   Trekk fra termin til termin. Nå som du har justert de to likningene godt, er alt du trenger å gjøre å trekke fra de lignende begrepene. Du kan betjene termin etter termin på følgende måte:
   • 2x - 2x = 0
   • 4y - 2y = 2y
   • 8 - 2 = 6
     • 2x + 4y = 8 - (2x + 2y = 2) = 0 + 2y = 6

3. 
   

   
   Finn den andre ukjente. Når du har eliminert en av de to ukjente, må du ganske enkelt finne den andre ukjente (her, y). Fjern 0 fra ligningen fordi den er ubrukelig.
   • 2y = 6
   • y = 6/2, dvs. y = 3

4. 
   

   
   Lag den numeriske applikasjonen i en av ligningene for å finne verdien av den første ukjente. Nå som du vet at y = 3, må du bare bruke den numeriske applikasjonen i en av likningene for å finne x. Uansett hvilken ligning du velger, blir resultatet det samme. Hvis en av likningene virker mer komplisert enn den andre, velger du den enkleste.
   • Gjør den numeriske applikasjonen med y = 3 av ligningen 2x + 2y = 2 for å finne x.
   • 2x + 2 (3) = 2
   • 2x + 6 = 2
   • 2x = -4
   • x = - 2
     • Du har løst systemligningene ved subtraksjon. Svaret er derfor paret: (x, y) = (-2,3)

5. 
   

   
   
   
   Sjekk svaret. For å sikre at du har løst ligningssystemet ditt riktig, må du lage den digitale applikasjonen med begge løsningene i begge ligningene for å sikre at det fungerer. Slik går du frem:
   • Lag det numeriske kartet med (x, y) = (-2,3) av ligningen 2x + 4y = 8.
     • 2(-2) + 4(3) = 8
     • -4 + 12 = 8
     • 8 = 8
   • Lag det numeriske kartet med (x, y) = (-2,3) av ligningen 2x + 2y = 2.
     • 2(-2) + 2(3) = 2
     • -4 + 6 = 2
     • 2 = 2

Metode 2 Tilleggsoppløsning

1. 
   

   
   Skriv ligningene under den andre. Du kan bruke tilleggsmetoden når de to ligningene har en ukjent med samme koeffisient, men motsatte tegn. Hvis for eksempel en av de to ligningene inneholder 3x, og den andre -3x.
   • Skriv ligningene over hverandre ved å justere x-er, y-er og konstantene. Sett tilleggstegnet til venstre for den andre ligningen.
   • Eksempel: Hvis de to ligningene dine er 3x + 6y = 8 og x - 6y = 4, må du justere de to ligningene vertikalt, med tilleggstegnet til venstre for den andre ligningen, noe som betyr at du legger til de to ligningene sende:
     • 3x + 6y = 8
     • + (x - 6y = 4)

2. 
   

   
   Legg til termin til termin. Nå som du har justert de to likningene godt, er alt du trenger å gjøre å legge opp lignende termer. Du kan betjene termin etter termin på følgende måte:
   • 3x + x = 4x
   • 6y + -6y = 0
   • 8 + 4 = 12
   • Du får da:
     • 3x + 6y = 8
     • + (x - 6y = 4)
     • = 4x ​​+ 0 = 12

3. 
   

   
   Finn den andre ukjente. Når du har eliminert en av de to ukjente, må du ganske enkelt finne den andre ukjente (her, y). Fjern 0 fra ligningen fordi den er ubrukelig.
   • 4x + 0 = 12
   • 4x = 12
   • x = 12/4, dvs. x = 3

4. 
   

   
   Lag den numeriske applikasjonen i en av ligningene for å finne verdien av den første ukjente. Nå som du vet at x = 3, må du bare bruke den numeriske applikasjonen i en av ligningene for å finne x. Uansett hvilken ligning du velger, blir resultatet det samme. Hvis en av likningene virker mer komplisert enn den andre, velger du den enkleste.
   • Gjør den numeriske applikasjonen med x = 3 av ligningen x - 6y = 4 for å finne y.
   • 3 - 6 år = 4
   • -6y = 1
   • y = 1 / -6, dvs. y = -1/6
     • Du har løst systemligningene ved tillegg. Svaret er derfor paret: (x, y) = (3, -1/6)

5. 
   

   
   Sjekk svaret. For å sikre at du har løst ligningssystemet ditt riktig, må du lage den digitale applikasjonen med begge løsningene i begge ligningene for å sikre at det fungerer. Slik går du frem:
   • Gjør den numeriske applikasjonen med (x, y) = (3,1 / 6) av ligningen 3x + 6y = 8.
     • 3(3) + 6(-1/6) = 8
     • 9 - 1 = 8
     • 8 = 8
   • Lag det numeriske kartet med (x, y) = (3,1 / 6) av ligningen x - 6y = 4.
     • 3 - (6*-1/6) =4
     • 3 - - 1 = 4
     • 3 + 1 = 4
     • 4 = 4

Metode 3 Multiplikasjonsoppløsning

1. 
   

   
   Skriv ligningene under den andre. Skriv ligningene over hverandre ved å justere x-er, y-er og konstantene. Vi bruker multiplikasjonsmetoden når de ukjente har forskjellige koeffisienter ... foreløpig!
   • 3x + 2y = 10
   • 2x - y = 2

2. 
   

   
   Multipliser en eller begge ligningene, til en av de ukjente har samme koeffisient i begge ligningene. Multipliser nå den ene eller den andre av ligningene, eller begge deler, med et tall slik at en av de ukjente har i de to likningene den samme koeffisienten. I vårt tilfelle kan vi multiplisere den andre ligningen med 2, slik at -y blir -2y, ukjent som vi har i den første ligningen med samme koeffisient. Som gir:
   • 2 (2x - y = 2)
   • 4x - 2y = 4

3. 
   

   
   Legg til eller trekk fra de to ligningene. Nå er det nok å bruke enten metoden for tilsetning eller subtraksjon for å eliminere en av de to ukjente. Siden vi har 2y og -2y i vårt tilfelle, vil vi bruke tilleggsmetoden, siden 2y + -2y er lik 0. Hvis du hadde 2y og 2y, ville vi brukt subtraksjonsmetoden. Bruk her redigeringsmetoden for å eliminere y:
   • 3x + 2y = 10
   • + 4x - 2y = 4
   • 7x + 0 = 14
   • 7x = 14

4. 
   

   
   Finn den andre ukjente. Løs denne enkle ligningen. Hvis 7x = 14, så er x = 2.

5. 
   

   
   Lag den digitale applikasjonen med x = 2 for å finne verdien av den andre ukjente. Lag den numeriske applikasjonen i en av ligningene for å finne der. Uansett hvilken ligning du velger, blir resultatet det samme. Hvis en av likningene virker mer komplisert enn den andre, velger du den enkleste.
   • x = 2 ---> 2x - y = 2
   • 4 - y = 2
   • -y = -2
   • y = 2
     • Du har løst systemligningene ved å multiplisere. Svaret er derfor paret: (x, y) = (2,2)

6. 
   

   
   Sjekk svaret. For å sikre at du har løst ligningssystemet ditt riktig, må du lage den digitale applikasjonen med begge løsningene i begge ligningene for å sikre at det fungerer. Slik går du frem:
   • Lag det numeriske kartet med (x, y) = (2,2) av ligningen 3x + 2y = 10.
   • 3(2) + 2(2) = 10
   • 6 + 4 = 10
   • 10 = 10
   • Lag det numeriske kartet med (x, y) = (2,2) av ligningen 2x - y = 2.
   • 2(2) - 2 = 2
   • 4 - 2 = 2
   • 2 = 2

Metode 4 Substitusjonsoppløsning

1. 
   

   
   Isoler en av de ukjente. Substitusjonsmetoden fungerer bra når en av de ukjente har en koeffisient på 1 i en av de to likningene. Neste, alt du trenger å gjøre er å demontere denne ukjente.
   • Hvis de to ligningene dine er: 2x + 3y = 9 og x + 4y = 2, isoler x i den andre ligningen.
   • x + 4y = 2
   • x = 2 - 4y

2. 
   

   
   Lag den digitale applikasjonen i den andre ligningen med denne ukjente du nettopp har isolert. Bytt ut x-verdien til den andre ligningen med verdien av x som du har isolert. Vær forsiktig så du ikke bruker applikasjonen med den første ligningen, noe som ikke tjener noe formål! Som gir:
   • x = 2 - 4y -> 2x + 3y = 9
   • 2 (2 - 4 år) + 3 år = 9
   • 4 - 8y + 3y = 9
   • 4 - 5 år = 9
   • -5y = 9 - 4
   • -5y = 5
   • -y = 1
   • y = - 1

3. 
   

   
   Finn den andre ukjente. Som y = - 1, lag den numeriske applikasjonen i en av startligningene for å finne x. Som gir:
   • y = -1 -> x = 2 - 4y
   • x = 2 - 4 (-1)
   • x = 2 - -4
   • x = 2 + 4
   • x = 6
     • Du har løst substitusjonsligningssystemet. Svaret er derfor paret: (x, y) = (6, -1)

4. 
   

   
   Sjekk svaret. For å sikre at du har løst ligningssystemet ditt riktig, må du lage den digitale applikasjonen med begge løsningene i begge ligningene for å sikre at det fungerer. Slik går du frem:
   • Lag det numeriske kartet med (x, y) = (6, -1) av ligningen 2x + 3y = 9.
     • 2(6) + 3(-1) = 9
     • 12 - 3 = 9
     • 9 = 9
   • Lag det numeriske kartet med (x, y) = (6, -1) av ligningen x + 4y = 2.
   • 6 + 4(-1) = 2
   • 6 - 4 = 2
   • 2 = 2