Hvordan finne den inverse funksjonen til en funksjon

Innhold

• stadier

I algebra møter vi veldig mange funksjoner - f (x) - og noen ganger må vi vite hva vi kaller dens omvendte funksjon (vi sier også gjensidig). Den inverse funksjonen til f (x) sier således: f (x). De to kurvene som følger av disse funksjonene, den ene av avgangen og dens inverse er symmetriske med hensyn til den rette ligningen y = x. Denne artikkelen tar sikte på å forklare hvordan vi finner en omvendt funksjon.

stadier

1. 
   

   
   Forsikre deg om at funksjonen er finjustert. Bare affinefunksjonene (på et "x" tilsvarer et enkelt "y" -bilde) har inverser.
   • En funksjon foredles hvis den tilfredsstiller "testen av to linjer", vertikal måne, den andre horisontale. Tegn en vertikal linje som skjærer kurven til funksjonen din og telle hvor mange skjæringspunkter. Deretter tegner du en horisontal linje som alltid kutter kurven og teller også antall skjæringspunkter. Hvis det bare er ett skjæringspunkt på hver av linjene, foredles funksjonen.
     • Hvis kurven ikke kutter den vertikale linjen, er det ikke en funksjon.
   • For å se om en funksjon er en affinefunksjon, gjør du f (a) = f (b) med funksjonen som er din, og se om du faller tilbake, etter beregning og forenkling, på a = b. Ta for eksempel funksjonen: f (x) = 3x + 5.
     • f (a) = 3a + 5; f (b) = 3b + 5
     • 3a + 5 = 3b + 5
     • 3a = 3b
     • a = b
   • Til slutt er f (x) affin.

2. 
   

   
   
   
   Bytt "x" og "y" for enhver affinfunksjon. Vi kan si og skrive, likegyldig f (x) eller "y".
   • I en funksjon representerer "f (x)" (eller "y") bildet og "x" representerer det forrige. For å finne det inverse av en funksjon, er det nok å bytte bilde og dets forutgående.
   • Eksempel: enten f (x) = (4x + 3) / (2x + 5) - affin funksjon sil er. Bytt "x" og "y", som gir: x = (4y + 3) / (2y + 5).

3. 
   

   
   Finn den nye "y". Du må jobbe med uttrykkene for å isolere "y", som deretter vil komme til uttrykk i henhold til dets forfølgende "x".
   • Avhengig av funksjonen du studerer, er beregningen mer eller mindre komplisert. Generelt sett må du vite hvordan du utvikler og / eller faktor matematiske uttrykk. Vi må også vite hvordan vi skal forenkle.
   • Hvis vi tar vårt eksempel, er det hvordan du går frem for å isolere "y":
     • Vi starter fra ligningen: x = (4y + 3) / (2y + 5)
     • x (2y + 5) = 4y + 3 - multipliser hver side med (2y + 5)
     • 2xy + 5x = 4y + 3 - utvikle den første termen (den for "x")
     • 2xy - 4y = 3 - 5x - legg alle uttrykk som inneholder "y" bare på den ene siden
     • y (2x - 4) = 3 - 5x - sett "y" i faktor
     • y = (3 - 5x) / (2x - 4) - isoler "y" så får du svaret ditt

4. 
   

   
   
   
   Bytt ut "y" med f (x). Du har omvendt funksjon for startfunksjonen.
   • Det endelige svaret er: f (x) = (3 - 5x) / (2x - 4). Dette er den inverse funksjonen til f (x) = (4x + 3) / (2x + 5).