Hvordan tegne en lignelse

Innhold

• stadier
• Del 1 Tegn en lignelse
• Del 2 Flytte en lignelse

En parabola er en flat, symmetrisk og mer eller mindre åpen buet kurve. Hvert punkt i denne kurven er ekvististant fra et fast punkt (fokus) og en bestemt linje (retningen). For å tegne en lignelse, trenger du bare å vite hvordan du plasserer toppunktet og beregner koordinatene til noen punkter på hver side av dette toppunktet med ligningen. Det er da nok å koble sammen alle disse punktene. Å lære å tegne en lignelse, er dette formålet med denne artikkelen.

stadier

Del 1 Tegn en lignelse

1. 
   

   
   Forstå hva er de forskjellige delene av en lignelse. Før du begynner, må du forstå hva denne spesielle kurven er og ordforrådet som følger med det. Disse begrepene er de eneste vi bruker. Her er de forskjellige delene av en lignelse:
   • fokuset Dette er et bestemt punkt innenfor kurven som fungerer som referansepunkt for kurven.
   • lignelsen direktør (x) : det er en rett linje. Parabolen er stedet for ekvivalente planpunkter for et fast punkt (F) som kalles hjem og en fast rett linje (d) som heter rektor.
   • symmetri slapp : slapp symmetri er en vertikal linje som går gjennom fokus (F) og toppen av lignelsen. Hvert punkt i lignelsen har et symmetripunkt med hensyn til denne vertikale.
   • toppunktet Dette er skjæringspunktet mellom symmetrilaxen og parabolen. Hvis sistnevnte åpner seg, er toppen en minimum ; hvis den åpnes, er toppen en maksimal.

2. 
   

   
   
   
   Vet hvordan du gjenkjenner ligningen til en lignelse. Det er i følgende form: y = øks + bx + c. Det kan også finnes i formen: y = a (x - h) 2 + kmen for å illustrere poenget vårt, tar vi den første formuleringen.
   • Hvis ligningen "a" er positiv, vil parabolen åpne seg, "U" formet og toppen vil være et minimum. Hvis "a" tvert imot er negativ, vil parabolen bevege seg nedover og toppen blir maksimal. Mer moro er følgende mnemonisk: hvis "a" er det positiv, kurven din ser ut som et smil; hvis "a" er negativeså ser kurven ut som en munn som uttrykker skuffelse.
   • Ta følgende ligning: y = 2x -1. Som du ser er "a" (= 2) positiv, slik at kurven vil åpne seg (smiler).
   • Hvis det er "y" som er kvadratisk og ikke lenger "x", vil kurven åpne på sidene, enten til høyre eller til venstre, i form av en "C" som ser i hver av disse retningene. Dermed åpnes parabola-ligningen: x = y + 3 til høyre, den har en form for "C".

3. 
   

   
   
   
   Bestem slapp symmetri. Husk at symmetriaksen er en vertikal linje som går gjennom toppen av lignelsen. Alle punktene på denne linjen har derfor den samme abscissen som også er den i toppunktet, siden denne er på symmetriaksen. For å vite hvor denne aksen passerer, bruk bare denne formelen: x = -b / 2a .
   • Hvis vi går tilbake til vårt forrige eksempel, har vi det a = 2, b = 0 og c = 1. Disse verdiene lar deg da beregne lax symmetry labscisse: x = -0 / (2 x 2) = 0.
   • Symmetrislaks har for ligning: x = 0. Dette er x-opprinnelsen til ordinatene.

4. 
   

   
   Bestem toppen. Når symmetrilaksen er bestemt, kan du bytte ut "x" for ligningen med verdien på avføreren, for å få "y" til toppunktet. I vårt eksempel (y = 2x - 1) har vi x = 0 (symmetriakse), som gir: y = 2 x 0 - 1 = 0 - 1 = -1. Toppunktet er på punktet (0, -1): det er her kurven krysser symmetri slapp som tilfeldigvis er her "y" slapp.
   • Generelt gir vi som teoretiske koordinater av toppunktet de bokstavelige verdiene (h, k). her h er 0 og k er lik -1. Hvis du fikk en liknelsesligning i formen: y = a (x - h) 2 + kda ville du ikke ha noen beregning å gjøre, siden toppunktet ville være på punktet med koordinater (h, k). Kurven ville da være enkel å tegne.

5. 
   

   
   Tegn et bilde av "x" bilder. Tegn nå en to-raders rekke der du setter "x" -verdier på den første. På det andre vil du beregne, etter beregning, de tilsvarende "y" verdiene. Målet er å finne noen punkter for å tegne kurven.
   • Vi satte i midten av rekken, verdien av symmetri slapp.
   • Sett 2 eller 3 verdiene for "x" som er plassert før midtverdien og de to eller tre verdiene som er plassert etter. Vi minner om at lignelsen er symmetrisk.
   • For å ta vårt eksempel fant vi en akse med symmetri ligning: x = 0. Vi satte denne verdien i midten av den øverste raden.

6. 
   

   
   Beregn deretter de tilsvarende "y" -verdiene. I startligningen erstatter du "x" med hver av verdiene i tabellen. Legg inn resultatet av beregningene dine i den nederste raden, i spissen for den tilsvarende "x". I vårt eksempel oppnår vi følgende resultater:
   • med x = -2, y beregnes som følger: y = 2 x (-2) - 1 = 8 - 1 = 7
   • med x = -1, der beregnes som følger: y = 2 x (-1) - 1 = 2 - 1 = 1
   • med x = 0, y beregnes som følger: y = 2 x (0) - 1 = 0 - 1 = -1
   • med x = 1, der beregnes som følger: y = 2 x (1) - 1 = 2 - 1 = 1
   • med x = 2, der beregnes som følger: y = 2 x (2) - 1 = 8 - 1 = 7

7. 
   

   
   Fyll ut tabellen. Det tar bare fem poeng, inkludert toppen, for å trekke en lignelse. Etter beregningene dine har du funnet følgende fem punkter: (-2, 7), (-1, 1), (0, -1), (1, 1), (2, 7). Husk at parabolen er symmetrisk rundt sin akse av ... symmetri. Dette betyr helt klart at for to motsatte abscissas vil du ha samme ordreverdi. Dermed beregnet du bildet av x = 2 og det av x = -2. I begge tilfeller, y = 7. Hvis du tester med x = 1 og x = -1, merker du det samme fenomenet: det er effekten av symmetri!

8. 
   

   
   Plasser alle disse punktene på et orthonormal merke. Hver av kolonnene i tabellen din gir deg koordinatene (x, y) til et av punktene på kurven. Plasser disse punktene på et landemerke, og sørg for at du plasserer dem på de riktige stedene
   • Lax "x" strekker seg fra venstre til høyre, den for "y" går fra bunn til topp.
   • Når det gjelder opprinnelsespunktet (0,0), vil de positive verdiene til "y" være over, mens de negative verdiene vil være under.
   • Når det gjelder opprinnelsespunktet (0,0), vil de positive verdiene til "x" være til høyre, mens de negative verdiene vil være til venstre.

9. 
   

   
   Koble punktene i rekkefølgen. For å plotte kurven til lignelsen riktig, er det nok å koble sammen i rekkefølgen poengene som ble funnet tidligere. Med ligningen valgt som eksempel, vil du få en åpen parabola oppover, i form av en "U". Kurven må trekkes for hånd og ikke regelen. Dermed vil du ha en jevn kurve og ikke kaotisk. Generelt, men det er ikke obligatorisk, kan vi utvide hver gren av parabolen med stiplede linjer for å vise at parabolen fortsetter på hver side, uansett retning for åpning av kurven.

Del 2 Flytte en lignelse

Hvis du må utligne en lignelse uten å måtte beregne toppunktet og punktene på nytt, er det nok å vite hvordan du kan lese ligningen til den oversatte parabolen, å vite hvor mange enheter man beveger parabolen og i hvilken forstand (bunn, topp, venstre, høyre) . La oss starte fra lignelsen: y = x. Dette har toppunktet på punktet med koordinater (0, 0) og åpnes opp. Den går gjennom punktene på koordinater: (-1, 1), (1, 1), (-2, 4), (2, 4), etc. Når du vet dette, vil du kunne tegne paraboler identiske med denne, men forskjøvet i referansen. Slik fungerer vi:

1. 
   

   
   Flytt kurven opp. La ligningen: y = x +1. Alt du trenger å gjøre er å flytte den paraboliske opp en (1) enhet, toppunktet er da på punktet (0, 1) og ikke lenger på (0, 0). Denne nye kurven har nøyaktig samme form som den originale, ganske enkelt alle ordinatene ("y") økes med en enhet. Så hvis linjen passerer inn (-1, 1) og i (1, 1), passerer den nye parabolen gjennom punktene til koordinater (-1, 2) og (1, 2), og så videre.

2. 
   

   
   Flytt kurven ned. La ligningen: y = x -1. Alt du trenger å gjøre er å flytte parabolen ned en (1) enhet, toppunktet er da på punktet (0, -1) og ikke lenger i (0, 0). Denne nye kurven har nøyaktig samme form som den originale, ganske enkelt alle ordinatene ("y") er redusert med en enhet. Så hvis linjen passerer inn (-1, 1) og i (1, 1), passerer den nye parabolen gjennom punktene til koordinater (-1, 0) og (1, 0) osv.

3. 
   

   
   Flytt kurven til venstre. Enten ligningen y = (x + 1). Alt du trenger å gjøre er å flytte retten til venstre for en (1) enhet, toppunktet er da på punktet (-1, 0) og ikke lenger på (0, 0).Denne nye kurven har nøyaktig samme form som den originale, ganske enkelt alle abscissae ("x") er redusert med en enhet. Så hvis linjen passerer inn (-1, 1) og inn (1, 1), passerer den nye parabolen gjennom koordinatpunktene (-2, 1) og (0, 1), og så videre.

4. 
   

   
   Flytt kurven til høyre. Enten ligningen y = (x - 1). Alt du trenger å gjøre er å flytte retten til venstre for en (1) enhet, toppunktet er på punktet (1, 0) og ikke lenger på (0, 0). Denne nye kurven har nøyaktig samme form som originalen, bare alle abscissae ("x") økes med en enhet. Så hvis linjen passerer inn (-1, 1) og i (1, 1), passerer den nye parabolen gjennom punktene til koordinater (0, 1) og (2, 1), og så videre.