Hvordan løse et integral

Innhold

• stadier
• Metode 1 Enkel integrasjon
• Metode 2 Andre tilfeller

Integrasjon er den omvendte operasjonen til derivatet. Det utgjør å beregne strømmen under en kurve i det todimensjonale planet xy. Det er flere regler å integrere, som avhenger av hvilken type polynom vi jobber med.

stadier

Metode 1 Enkel integrasjon

1. 
   

   
   Denne regelen fungerer for grunnleggende polynomer. Ta et polynom som y = a • x.

2. 
   

   
   Del a (koeffisienten) med n + 1 (kraften økes med 1) og øk kraften til en enhet. Integralet til y = a • x er med andre ord y = (a / n + 1) • x.

3. 
   

   
   Legg til C-integrasjonskonstanten til det ubestemte integralet for å innstille resultatet til eventuelle startbetingelser for problemet. Det endelige svaret vil derfor være: y = (a / n + 1) • x + C.
   • Merk at når du stammer, forsvinner konstantene, så det er mulig å legge til vilkårlig konstant til resultatet av en integral.

4. 
   

   
   
   
   Integrer hver termin av en sum separat ved å følge samme regel. For eksempel hele y = 4x + 5x + 3x er (4/4) x + (5/3) • x + (3/2) • x + C = x + (5/3) • x + (3/2) • x + C.

Metode 2 Andre tilfeller

1. 
   

   
   Denne regelen gjelder ikke for negative eksponenter, for eksempel x-1 eller 1 / x. Når du inkluderer en variabel ved -1-effekten, er heltallet lik logaritmen til variabelen. For eksempel er heltalet til (x + 3) ln (x + 3) + C.
2. Integralet av funksjonen e er lik seg selv. Integralet av e er 1 / n • e + C. Så, hele e er det 1/4 • e + C.

3. 
   

   
   Vi må huske integralene fra visse trigonometriske funksjoner. Husk følgende integraler:
   • Heltallet til cos (x) er sin (x) + C.

     
     

     
     
     
     
   • Heltallet til sin (x) er -cos (x) + C (legg merke til utseendet til det negative tegnet!).

     
     

     
     
   • Med disse to reglene kan du integrere funksjonen tan (x), som er sin (x) / cos (x). Svaret er -ln | cos x | + C. Sjekk det ut selv!

     
     

     
     

4. 
   

   
   For mer kompliserte polynomer, for eksempel (3x-5), lær teknikken for substitusjonsintegrasjon. Denne teknikken introduserer en variabel, for eksempel u, for å erstatte et uttrykk som inneholder flere variabler, for eksempel 3x-5, for å forenkle prosessen og for å bruke enklere integrasjonsteknikker.

5. 
   

   
   Hvis du vil integrere et produkt med to funksjoner, må du lære å integrere etter deler.