Forfatter: Roger Morrison
Opprettelsesdato: 2 September 2021
Oppdater Dato: 21 Juni 2024
Anonim
Hvordan løse logaritmiske ligninger - Guider
Hvordan løse logaritmiske ligninger - Guider

Innhold

I denne artikkelen: Finn x Finn x ved bruk av logaritmen produktregel Finn x ved bruk av logaritmen kvotientregel5 Referanser

Logaritmiske ligninger er ikke ved første øyekast de enkleste å løse i matematikk, men de kan omdannes til ligninger med eksponenter (eksponentiell notasjon). Hvis du klarer å gjøre denne transformasjonen, og hvis du mestrer beregningen med kreftene, bør du enkelt løse denne typen ligninger. NB: uttrykket "logg" vil bli brukt fra tid til annen i stedet for "logaritme", de kan byttes ut.


stadier

Foreløpig: vet hvordan du transformerer en logaritmisk ligning til en ligning med krefter



  1. La oss starte med definisjonen av logaritme. Hvis du ønsker å beregne logaritmer, må du vite at de ikke er noe annet enn en spesiell måte å uttrykke krefter på. La oss begynne på en av de klassiske betingelsene for logaritme:
    • y = loggb (X)
      • hvis og bare hvis: b = x
    • b er basen til logaritmen. To betingelser må være oppfylt:
      • b> 0 (b må være strengt positive)
      • b må ikke være lik 1
    • I eksponentiell notasjon (andre ligning over), der er kraften og x er det såkalte eksponentielle uttrykket, faktisk verdien som man ser etter loggen på.




  2. Observer ligningen nøye. I møte med en logaritmisk ligning, må vi identifisere basen (b), kraften (y) og det eksponentielle uttrykket (x).
    • eksempel : 5 = logg4(1024)
      • b = 4
      • y = 5
      • x = 1024



  3. Plasser det eksponentielle uttrykket på den ene siden av ligningen. Plasser for eksempel verdien din x til venstre for skiltet "=".
    • eksempel : 1024 = ?



  4. Løft basen til den angitte kraften. Verdien tilordnet databasen (b) må multipliseres med seg selv så mange ganger som kraften tilsier (der).
    • eksempel : 4 x 4 x 4 x 4 x 4 =?
      • I korthet gir dette: 4




  5. Skriv svaret. Du kan nå omskrive logaritmen i eksponentiell notasjon. Forsikre deg om at likheten er riktig ved å gjøre om beregningen.
    • eksempel : 4 = 1024

Metode 1 Finn x



  1. Isoler logaritmen. Målet er faktisk å avvikle loggen først. For dette passerer vi alle ikke-logaritmiske medlemmer på den andre siden av ligningen. Ikke glem å snu operative tegn!
    • eksempel : logg3(x + 5) + 6 = 10
      • log3(x + 5) + 6 - 6 = 10 - 6
      • log3(x + 5) = 4



  2. Skriv ligningen i eksponentiell form. For å kunne finne "x", må du gå fra logaritmisk notasjon til eksponentiell notasjon, hvor sistnevnte er enklere å løse.
    • eksempel : logg3(x + 5) = 4
      • Med utgangspunkt i den teoretiske ligningen y = loggb (X)], bruk det på vårt eksempel: y = 4; b = 3; x = x + 5
      • Skriv ligningen som: b = x
      • Vi oppnår her: 3 = x + 5



  3. finne x. Du står nå overfor en ligning av den første graden, som er lett å løse. Det kan være andre eller tredje grad.
    • eksempel : 3 = x + 5
      • (3) (3) (3) (3) = x + 5
      • 81 = x + 5
      • 81 - 5 = x + 5 - 5
      • 76 = x



  4. Skriv inn ditt definitive svar. Verdien du fant for "x" er svaret på din logaritmiske ligning: logg3(x + 5) = 4.
    • eksempel : x = 76

Metode 2 Finn x ved å bruke logaritmen produktregel



  1. Du må kjenne til regelen om produktet (multiplikasjon) av loggene. I henhold til den første egenskapen til loggene, det som angår produktet av loggene (av samme base sentend!), Er loggen til et produkt lik summen av loggene til elementene i produktet. illustrasjon:
    • logb(m x n) = loggb(m) + loggb(N)
    • To betingelser må være oppfylt:
      • m> 0
      • n> 0



  2. Isoler loggene på den ene siden av ligningen. Målet er faktisk å ødelegge ved første tømmerstokk. For dette passerer vi alle ikke-logaritmiske medlemmer på den andre siden av ligningen. Ikke glem å snu operative tegn!
    • eksempel : logg4(x + 6) = 2 - logg4(X)
      • log4(x + 6) + logg4(x) = 2 - logg4(x) + logg4(X)
      • log4(x + 6) + logg4(x) = 2



  3. Bruk regelen om produktet av loggene. Her vil vi bruke den i motsatt retning, nemlig at summen av stokkene er lik produktets logg. Hva gir oss:
    • eksempel : logg4(x + 6) + logg4(x) = 2
      • log4 = 2
      • log4(x + 6x) = 2



  4. Skriv om ligningen med krefter. Husk at en logaritmisk ligning kan transformeres til en ligning med eksponenter. Som før vil vi gå til eksponentiell notasjon for å bidra til å løse problemet.
    • eksempel : logg4(x + 6x) = 2
      • Med utgangspunkt i den teoretiske ligningen, la oss bruke den på vårt eksempel: y = 2; b = 4; x = x + 6x
      • Skriv ligningen som: b = x
      • 4 = x + 6x



  5. finne x. Du står nå overfor en annen grads ligning, som er lett å løse.
    • eksempel : 4 = x + 6x
      • (4) (4) = x + 6x
      • 16 = x + 6x
      • 16 - 16 = x + 6x - 16
      • 0 = x + 6x - 16
      • 0 = (x - 2) (x + 8)
      • x = 2; x = -8



  6. Skriv svaret. Ofte har vi to svar (røtter). Det bør sjekkes i startligningen om disse to verdiene er egnet. Vi kan faktisk ikke beregne loggen til et negativt tall! Skriv inn det eneste gyldige svaret.
    • eksempel : x = 2
    • Vi vil aldri huske det nok: loggen over et negativt tall eksisterer ikke, så du kan her avvise - 8 som en løsning. Hvis vi tok -8 som svar, i grunnligningen, ville vi ha: logg4(-8 + 6) = 2 - logg4(-8), dvs. logg4(-2) = 2 - logg4(-8). Kan ikke beregne loggen til en negativ verdi!

Metode 3 Finn x ved å bruke logaritmens kvotientregel



  1. Du må kjenne til regelen som gjelder inndeling av logger. I henhold til den andre egenskapen til loggene, det som angår inndelingen av loggene (av samme base sentend!), Er loggen til en kvotient lik forskjellen i loggen til telleren og loggen til nevneren. illustrasjon:
    • logb(m / n) = loggb(m) - loggb(N)
    • To betingelser må være oppfylt:
      • m> 0
      • n> 0



  2. Isoler loggene på den ene siden av ligningen. Målet er faktisk å ødelegge ved første tømmerstokk. For dette passerer vi alle ikke-logaritmiske medlemmer på den andre siden av ligningen. Ikke glem å snu operative tegn!
    • eksempel : logg3(x + 6) = 2 + logg3(x - 2)
      • log3(x + 6) - logg3(x - 2) = 2 + logg3(x - 2) - logg3(x - 2)
      • log3(x + 6) - logg3(x - 2) = 2



  3. Bruk loggkvotientregelen. Her vil vi bruke den i motsatt retning, nemlig at forskjellen på stokkene er lik kvotens logg. Hva gir oss:
    • eksempel : logg3(x + 6) - logg3(x - 2) = 2
      • log3 = 2



  4. Skriv om ligningen med krefter. Husk at en logaritmisk ligning kan transformeres til en ligning med eksponenter. Som før vil vi gå til eksponentiell notasjon for å bidra til å løse problemet.
    • eksempel : logg3 = 2
      • Med utgangspunkt i den teoretiske ligningen, la oss bruke den på vårt eksempel: y = 2; b = 3; x = (x + 6) / (x - 2)
      • Skriv ligningen som: b = x
      • 3 = (x + 6) / (x - 2)



  5. finne x. Nå som det ikke er flere logger, men krefter, bør du finne enkelt x.
    • eksempel : 3 = (x + 6) / (x - 2)
      • (3) (3) = (x + 6) / (x - 2)
      • 9 = (x + 6) / (x - 2)
      • 9 (x - 2) = (x - 2) & mdash; vi multipliserer begge sider med (x - 2)
      • 9x - 18 = x + 6
      • 9x - x - 18 + 18 = x - x + 6 + 18
      • 8x = 24
      • 8x / 8 = 24/8
      • x = 3



  6. Skriv inn ditt definitive svar. Ta tilbake beregningene dine og gjør en sjekk. Når du er sikker på svaret, skriver du det definitivt.
    • eksempel : x = 3

Populær På Stedet

Hvordan fjerne en bandasje uten smerter
Guider

Hvordan fjerne en bandasje uten smerter

er en wiki, om betyr at mange artikler er krevet av flere forfattere. For å lage denne artikkelen deltok 21 peroner, noen anonyme, i utgaven og forbedringen over tid.Det er 11 referaner itert i ...
Hvordan fjerne en farge fra håret
Guider

Hvordan fjerne en farge fra håret

I denne artikkelen: Bruk flahampo og natron Bruk oppvakmiddel Bruk vitamin CUue eddik9 Referaner Takk! Fargetoffet ditt er ikke veldig ut om du vil. Heldigvi er det mange måter å prøve ...